🔬 Simulation Physique & Numérique

Calcul Scientifique & Simulation Numérique avec Python

Résolution numérique des systèmes différentiels, équations aux dérivées partielles (chaleur 2D), FFT et intégrateurs symplectiques.

#Calcul Scientifique#Simulation Numérique Python#EDO EDP#Méthodes Runge-Kutta#CPGE Physique Info

Ce que vous allez apprendre

4 modules · 16 leçons · 8 h de contenu

1Résolution d'équations non-linéaires & Systèmes linéaires4 leçons · 2 h

1.1Recherche de zéros : Méthode de Newton-Raphson, sécante et ordre de convergence
1.2Systèmes d'équations non linéaires : Algorithme de Newton multidimensionnel et jacobiennes
1.3Méthodes itératives pour grands systèmes linéaires : Jacobi, Gauss-Seidel et Gradient Conjugué
1.4Matrices creuses (Scipy Sparse) et factorisations directes (LU, Cholesky)

2Intégration numérique & Équations différentielles (ODE)4 leçons · 2 h

2.1Quadratures numériques : Méthodes de Gauss-Legendre, Simpson adaptatif et erreurs
2.2Problèmes de Cauchy : Schémas d'Euler explicite/implicite, consistance, stabilité et convergence
2.3Méthodes de Runge-Kutta (RK4, RK45 Dormand-Prince avec contrôle de pas)
2.4Systèmes hamiltoniens et intégrateurs symplectiques (Verlet, Leapfrog)

3Équations aux dérivées partielles (PDE) & Éléments finis4 leçons · 2 h

3.1Classification des PDE (elliptique, parabolique, hyperbolique) et conditions aux limites
3.2Schéma des différences finies : Équation de diffusion de la chaleur en 1D et 2D
3.3Condition de stabilité CFL (Courant-Friedrichs-Lewy) et schémas implicites Crank-Nicolson
3.4Introduction variationnelle à la méthode des éléments finis (FEM)

4Méthodes de Monte-Carlo, Traitement FFT & Projet Pratique4 leçons · 2 h

4.1Intégration de Monte-Carlo en haute dimension et réduction de variance
4.2Chaînes de Markov Monte-Carlo (MCMC) et algorithme de Metropolis-Hastings
4.3Transformation de Fourier Rapide (FFT) : Algorithme de Cooley-Tukey en O(N log N)
4.4Projet Pratique : Simulation 2D de la chaleur et trajectoires orbitales relativistes

À votre rythme

Des leçons courtes ; votre progression est enregistrée et vous reprenez là où vous vous êtes arrêté.

En pratiquant

Des exemples de code Python à modifier et exécuter dans le navigateur, sans rien installer.

Une validation

Une évaluation finale s'ouvre quand vous avez parcouru l'essentiel de la formation.