Ouverture & technologies avancées

📈 Modélisation Mathématique & Finance

Mathématiques pour l'ingénierie financière

Modélisation stochastique, calcul de risques et évaluation de produits dérivés par les mathématiques financières.

  • 15 modules
  • 83 leçons
  • 71 h 55 de contenu
  • Exercices Python exécutables
  • Évaluation finale
#Ingénierie Financière#Calcul Stochastique#Black-Scholes#Maths Prépa

Ce que vous allez apprendre

  • Remise à niveau et outils
  • Limites et continuité
  • Dérivation et calcul différentiel
  • Intégration
  • Séries
  • Algèbre linéaire, vecteurs et matrices
  • Algèbre linéaire, réduction et factorisations
  • Équations différentielles ordinaires
  • Probabilités
  • Processus stochastiques
  • Statistiques
  • Séries temporelles
  • Optimisation
  • Analyse numérique
  • Synthèse : la formule de Black-Scholes de A à Z

Programme

15 modules · 83 leçons · 71 h 55 de contenu

1Remise à niveau et outils3 leçons · 2 h 20
  1. 1.1Fonctions usuelles, exponentielle et logarithme
  2. 1.2Sommes, suites et actualisation
  3. 1.3Python et NumPy pour le cours
2Limites et continuité3 leçons · 2 h 25
  1. 2.1Limite : intuition et définition epsilon-delta
  2. 2.2Opérations sur les limites et formes indéterminées
  3. 2.3Continuité, valeurs intermédiaires et bornes atteintes
3Dérivation et calcul différentiel5 leçons · 4 h 20
  1. 3.1Dérivée : définition et règles de calcul
  2. 3.2Fonction réciproque et dérivation implicite
  3. 3.3Dérivées partielles, gradient et matrice jacobienne
  4. 3.4Matrice hessienne et extrema libres
  5. 3.5Développements de Taylor
4Intégration5 leçons · 4 h 05
  1. 4.1Intégrale de Riemann et théorème fondamental de l'analyse
  2. 4.2Techniques d'intégration
  3. 4.3Intégrales impropres
  4. 4.4Intégrales multiples et changement de variables
  5. 4.5Théorèmes de Green, de Stokes et de la divergence
5Séries4 leçons · 2 h 55
  1. 5.1Séries numériques et critères de convergence
  2. 5.2Séries entières et séries de Taylor
  3. 5.3Séries de Fourier
  4. 5.4Quiz de révision : modules 1 à 4
6Algèbre linéaire, vecteurs et matrices5 leçons · 4 h 10
  1. 6.1Espaces vectoriels, familles libres et bases
  2. 6.2Produit scalaire, norme et procédé de Gram-Schmidt
  3. 6.3Matrices : opérations et transposée
  4. 6.4Déterminant, trace et rang
  5. 6.5Matrice inverse, systèmes linéaires et pivot de Gauss
7Algèbre linéaire, réduction et factorisations8 leçons · 6 h 45
  1. 7.1Valeurs propres, vecteurs propres et diagonalisation
  2. 7.2Théorème spectral et analyse en composantes principales
  3. 7.3Puissances et exponentielle d'une matrice
  4. 7.4Factorisations LU, QR et Cholesky
  5. 7.5Décomposition en valeurs singulières et pseudo-inverse
  6. 7.6Systèmes linéaires et moindres carrés
  7. 7.7Formes quadratiques et matrices définies positives
  8. 7.8Quiz de révision : modules 5 et 6
8Équations différentielles ordinaires3 leçons · 2 h 35
  1. 8.1Équations différentielles du premier ordre
  2. 8.2Équations différentielles linéaires du second ordre
  3. 8.3Systèmes différentiels linéaires et stabilité
9Probabilités7 leçons · 5 h 55
  1. 9.1Espace probabilisé, probabilité conditionnelle et formule de Bayes
  2. 9.2Variables aléatoires, fonction de répartition, densité et quantiles
  3. 9.3Espérance, variance, covariance et moments
  4. 9.4Lois discrètes usuelles : Bernoulli, binomiale, Poisson, géométrique
  5. 9.5Lois continues usuelles
  6. 9.6Vecteurs aléatoires et loi normale multivariée
  7. 9.7Convergences, loi des grands nombres et théorème central limite
10Processus stochastiques8 leçons · 7 h 20
  1. 10.1Chaînes de Markov
  2. 10.2Martingales et temps d'arrêt
  3. 10.3Mouvement brownien
  4. 10.4Intégrale stochastique et lemme d'Itô
  5. 10.5Équations différentielles stochastiques
  6. 10.6Processus de Poisson et processus à sauts
  7. 10.7Changement de probabilité et monde risque-neutre
  8. 10.8Quiz de révision : modules 7 à 9
11Statistiques8 leçons · 7 h 20
  1. 11.1Estimateurs : biais, variance, erreur quadratique
  2. 11.2Maximum de vraisemblance
  3. 11.3Intervalles de confiance
  4. 11.4Tests d'hypothèses
  5. 11.5Régression linéaire
  6. 11.6Diagnostics de la régression
  7. 11.7Bootstrap et jackknife
  8. 11.8Inférence bayésienne et MCMC
12Séries temporelles6 leçons · 5 h 15
  1. 12.1Stationnarité, autocorrélations ACF et PACF
  2. 12.2Racine unitaire et test de Dickey-Fuller augmenté
  3. 12.3Modèles AR, MA, ARMA et ARIMA
  4. 12.4Volatilité conditionnelle : ARCH et GARCH
  5. 12.5Modèles VAR et cointégration
  6. 12.6Quiz de révision : modules 10 et 11
13Optimisation5 leçons · 4 h 55
  1. 13.1Optimisation sans contrainte
  2. 13.2Convexité
  3. 13.3Lagrange, conditions KKT et dualité
  4. 13.4Programmation linéaire, quadratique et semi-définie
  5. 13.5Programmation dynamique et équation de Bellman
14Analyse numérique8 leçons · 6 h 55
  1. 14.1Erreurs numériques
  2. 14.2Résolution d'équations non linéaires
  3. 14.3Interpolation : polynômes et splines
  4. 14.4Intégration numérique
  5. 14.5Schémas numériques pour les équations différentielles
  6. 14.6Schémas numériques pour les EDS
  7. 14.7Monte Carlo et réduction de variance
  8. 14.8Quiz de révision : modules 12 et 13
15Synthèse : la formule de Black-Scholes de A à Z5 leçons · 4 h 40
  1. 15.1De l'arbre binomial à Black-Scholes
  2. 15.2L'équation de Black-Scholes
  3. 15.3La formule de Black-Scholes et les grecques
  4. 15.4Trois méthodes, un prix : volatilité implicite et limites du modèle
  5. 15.5Fiche des formules et quiz final

Comment se déroule la formation

À votre rythme

Des leçons courtes ; votre progression est enregistrée et vous reprenez là où vous vous êtes arrêté.

En pratiquant

Des exemples de code Python à modifier et exécuter dans le navigateur, sans rien installer.

Une validation

Une évaluation finale s'ouvre quand vous avez parcouru l'essentiel de la formation.

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