Data & intelligence artificielle

📐 Rigueur CPGE & Théorie Fondamentale

Mathématiques pour la Data Science et le Machine Learning

Fondements mathématiques formels de l'IA : réduction matricielle, optimisation convexe KKT, probabilités et convergence du gradient.

  • 4 modules
  • 16 leçons
  • 4 h de contenu
  • Exercices Python exécutables
  • Évaluation finale
#Maths Data Science#Algèbre Linéaire Numérique#Optimisation KKT#SVD PCA#CPGE Maroc

Ce que vous allez apprendre

  • Algèbre linéaire numérique & Réduction d'endomorphismes
  • Optimisation convexe & Conditions de KKT
  • Probabilités discrètes/continues & Estimation
  • Fondements mathématiques du Gradient Descent & Projet Pratique

Programme

4 modules · 16 leçons · 4 h de contenu

1Algèbre linéaire numérique & Réduction d'endomorphismes4 leçons · 1 h
  1. 1.1Normes matricielles, conditionnement et systèmes linéaires mal conditionnés
  2. 1.2Réduction d'endomorphismes, décomposition spectrale et diagonalisabilité
  3. 1.3Décomposition en valeurs singulières (SVD) et approximation de bas rang
  4. 1.4Décompositions QR et de Cholesky : stabilité numérique et moindres carrés
2Optimisation convexe & Conditions de KKT4 leçons · 1 h
  1. 2.1Ensembles convexes, fonctions convexes et sous-différentiels
  2. 2.2Optimisation avec contraintes d'égalité et multiplicateurs de Lagrange
  3. 2.3Conditions d'optimalité de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) et dualité
  4. 2.4Application canonique : Formulation duale des Séparateurs à Vaste Marge (SVM)
3Probabilités discrètes/continues & Estimation4 leçons · 1 h
  1. 3.1Espaces probabilisés, vecteurs aléatoires gaussiens et matrices de covariance
  2. 3.2Maximum de Vraisemblance (MLE) et borne de Cramér-Rao
  3. 3.3Estimation bayésienne, Maximum a Posteriori (MAP) et régularisation (L1/L2)
  4. 3.4Divergence de Kullback-Leibler et entropie croisée en classification
4Fondements mathématiques du Gradient Descent & Projet Pratique4 leçons · 1 h
  1. 4.1Fonctions L-lisses, forte convexité et taux de convergence théoriques
  2. 4.2Descente de gradient classique, pas optimal et condition de Wolfe
  3. 4.3Descente de gradient stochastique (SGD), variance et schedules de pas
  4. 4.4Projet Pratique : Implémentation pure Python de la Régression Logistique & SVM

Comment se déroule la formation

À votre rythme

Des leçons courtes ; votre progression est enregistrée et vous reprenez là où vous vous êtes arrêté.

En pratiquant

Des exemples de code Python à modifier et exécuter dans le navigateur, sans rien installer.

Une validation

Une évaluation finale s'ouvre quand vous avez parcouru l'essentiel de la formation.

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